若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，則（x-1）f（x）＜0的解集為
（-3，0）∪（1，3）
（-3，0）∪（1，3）
．
分析：由題意可得，函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，且f（3）=f（-3）=0，畫出函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，數(shù)形結(jié)合可得不等式的解集．
解答：解：由題意可得，函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，
且f（3）=f（-3）=0，
函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，如圖所示：
故由（x-1）f（x）＜0，
可得 ①
x＞1
f(x)＜0
，②
x＜1
f(x)＞0
．
由①可得 1＜x＜3，解②可得-3＜x＜0，
故不等式的解集為 （-3，0）∪（1，3），
故答案為 （-3，0）∪（1，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)．
（1）f（-x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)值與f（x）在x=-a處的導(dǎo)數(shù)值有什么關(guān)系？
（2）若f（x）為偶函數(shù)，f′（x）的奇偶性如何？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
1
2x+1
-
1
2
．
（1）判斷其奇偶性并證明；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，不用證明；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，對(duì)于任意t∈[1，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為R上不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f（2）=2，g（n）=f（2n）（n∈N），求g（n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0恒成立．
（1）證明函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)性；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）若f（x2-2）+f（x）＜0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
1
2x+1
-
1
2
．
（1）判斷其奇偶性并證明；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，不用證明；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，對(duì)于任意t∈[1，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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