【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)列Pn（n=1，2，…）在△ABC內(nèi)部，且△PnAB與△PnAC的面積比為2：1，若對(duì)n∈N*都存在數(shù)列{bn}滿(mǎn)足 ，則a4的值為 ．

【答案】80
【解析】解：在BC上取點(diǎn)D，使得BD=2CD，則Pn在線(xiàn)段AD上．

∵ ，

∴﹣ an+1 =bn +（3an+2） =bn（ ﹣ ）+（3an+2）（ ﹣ ），

∴（﹣ an+1﹣bn﹣3an﹣2） =﹣bn ﹣（3an+2） =﹣bn ﹣ （3an+2） ，

∵A，Pn，D三點(diǎn)共線(xiàn)，

∴﹣ an+1﹣bn﹣3an﹣2=﹣bn﹣ （3an+2），即an+1=3an+2．

∴a2=3a1+2=8，

a3=3a2+2=26，

a4=3a3+2=80．

所以答案是：80．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（cos ，﹣1） =（ ），設(shè)函數(shù)f（x）= +1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a在區(qū)間[0，π]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱錐A﹣BOC中，OA，OB，OC兩兩垂直，點(diǎn)D，E分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AO上，且滿(mǎn)足OF= ，已知OA=OC=4，OB=2．

（1）求異面直線(xiàn)AD與OC所成角的余弦值；
（2）求二面角C﹣EF﹣D的正弦值．

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【題目】不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：對(duì)任意的 ，sinx≤ax+b≤tanx恒成立，其中a，b∈R．
（1）若a=1，b=0，求證：命題p為真命題．
（2）若命題p為真命題，求a，b的所有值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中， ， ， ，其中n∈N* ．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)cn=bnbn+1cosnπ，n∈N* ， 數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 若當(dāng)n∈N*且n為偶數(shù)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn ， 試求數(shù)列{S2n﹣Sn}的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 其中a2=﹣2，S6=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE=2EB．

（1）求證：平面PAB⊥平面PCB；
（2）求證：PD∥平面EAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos ，﹣sin ），若f（x）= ﹣| |2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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