（2012•房山區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2
3
cos2x．
（Ι）求函數(shù)f（x）的最小正周期；     
（ΙΙ） 當(dāng)x∈[
π
4
，
3π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．
分析：（I）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 2sin（2x+
π
3
）+
3
，可得 f（x）的最小正周期正周期為π．
（II）根據(jù)
π
4
≤x≤
3π
4
，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的最大值與最小值．
解答：解：（I）∵函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2
3
cos2x=sin2x+2
3
•
1+cos2x
2
=sin2x+
3
cos2x+
3
=2sin（2x+
π
3
）+
3
，
∴f（x）的最小正周期正周期為π． …（6分）
（II）∵
π
4
≤x≤
3π
4
，∴
5π
6
≤2x+
π
3
≤
11π
6
，
∴當(dāng) 2x+
π
3
=
5π
6
 時，f（x）有最大值1+
3
；
當(dāng)2x+
π
3
=
3π
2
 時，f（x）有最小值-2+
3
．…（13分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
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