選做題
如圖所示,AB是⊙O的直徑,G為AB延長線上的一點,GCD是⊙O的割線,過點G作AB的垂線,交AC的延長線于點E,交AD的延長線于點F,過G作⊙O的切線,切點為H.求證:
(Ⅰ)C,D,F(xiàn),E四點共圓;
(Ⅱ)GH2=GE•GF.
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證明:(Ⅰ)連接BC.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.∵AG⊥FG,
∴∠AGE=90°.又∠EAG=∠BAC,∴∠ABC=∠AEG.又∠FDC=∠ABC,
∴∠FDC=∠AEG.∴∠FDC+∠CEF=180°.
∴C,D,F(xiàn),E四點共圓.(5分)
(Ⅱ)∵GH為⊙O的切線,GCD為割線,∴GH2=GC•GD.
由C,D,F(xiàn),E四點共圓,得∠GCE=∠AFE,∠GEC=∠GDF.
∴△GCE△GFD.∴
GC
GF
=
GF
GD
,即GC•GD=GE•GF,
∴CH2=GE•GF.(10分)
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)選做題
如圖所示,AB是⊙O的直徑,G為AB延長線上的一點,GCD是⊙O的割線,過點G作AB的垂線,交AC的延長線于點E,交AD的延長線于點F,過G作⊙O的切線,切點為H.求證:
(Ⅰ)C,D,F(xiàn),E四點共圓;
(Ⅱ)GH2=GE•GF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

選做題
如圖所示,AB是⊙O的直徑,G為AB延長線上的一點,GCD是⊙O的割線,過點G作AB的垂線,交AC的延長線于點E,交AD的延長線于點F,過G作⊙O的切線,切點為H.求證:
(Ⅰ)C,D,F(xiàn),E四點共圓;
(Ⅱ)GH2=GE•GF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

選做題
如圖所示,AB是⊙O的直徑,G為AB延長線上的一點,GCD是⊙O的割線,過點G作AB的垂線,交AC的延長線于點E,交AD的延長線于點F,過G作⊙O的切線,切點為H.求證:
(Ⅰ)C,D,F(xiàn),E四點共圓;
(Ⅱ)GH2=GE•GF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版) 題型:解答題

選做題
如圖所示,AB是⊙O的直徑,G為AB延長線上的一點,GCD是⊙O的割線,過點G作AB的垂線,交AC的延長線于點E,交AD的延長線于點F,過G作⊙O的切線,切點為H.求證:
(Ⅰ)C,D,F(xiàn),E四點共圓;
(Ⅱ)GH2=GE•GF.

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