已知函數(shù)f（x）=3x3-ax2+x-5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，5]
B、（-∞，5）
C、(-∞，
37
4
]
D、（-∞，3]
分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，欲使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增可轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，再借助參數(shù)分離法求出參數(shù)a的范圍．
解答：解：f′（x）=9x2-2ax+1
∵f（x）=3x3-ax2+x-5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增
∴f′（x）=9x2-2ax+1≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立．
即a≤
9x2+1
2x
=
1
2
(9x+
1
x
)，即a≤5，故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問題的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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