Question

如下圖，設(shè)每個(gè)電子元件能正常工作的概率均為 P(0<P<1)，問甲、乙哪一種正常工作的概率大?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：記元件Ai(i＝1，2，3，4)正常工作為事件Ai(i＝1，2，3,4)． 甲電路中：A1、A2串聯(lián)，A1A2路中能工作的概率為 P(A1·A2)＝P 2，不能工作的概率為1－P2． 同理A3A4路中不能工作的概率為1－P2． 而A1A2路與A3A4路為并聯(lián)電路，不能工作的概率為 A1A2路、A3A4路同時(shí)不能工作，故甲線路中不能工作的概率為(1－P2)(1－P2)，所以甲線路正常工作的概率為   P甲＝1－（1－P2）（1－P2）＝2P2－P4   對(duì)于乙電路：A1、A2為并聯(lián)電路，A1A2路不能工作的概率為，能正常工作的概率為1－(1－p)2． 同理A3A4路能正常工作的概率為1－(1－p)2． 又A1A2路與A3A4路為串聯(lián)電路，能正常工作的概率為P乙＝[1－(1－P)2]·[1－(1－P)2]＝4p2－4p3＋p4． ∵P乙－P甲＝２P2(1－P)2＞０， ∴圖乙正常工作的概率大． 點(diǎn)評(píng)：串聯(lián)電路“正常工作的概率”比“不正常工作的概率”易求，而并聯(lián)電路“不正常工作的概率”比“正常工作的概率”易求．通過“分類”或“分步”或“對(duì)立”將較復(fù)雜事件進(jìn)行分解。轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的互斥事件的和事件或相互獨(dú)立事件的積事件或?qū)α⑹录�，再利用公式求其概率�?/p>