Question

已知函數(shù)f(x)＝x²－2x－1的圖象如圖所示，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出這些函數(shù)與y＝f(x)的關(guān)系：

(1)y＝f(－x)；

(2)y＝－f(x)；

(3)y＝f(x)＋1；

(4)y＝f(x－2)；

(5)y＝|f(x)|；

(6)y＝f(|x|)．

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　點(diǎn)評(píng)：從具體函數(shù)出發(fā)觀察函數(shù)的幾種變換，使學(xué)生對(duì)圖象的幾種基本變換有更為直觀的感受．常見的幾種變換方法有： 　　1．平移變換 　　(1)水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的圖象，可以由y＝f(x)的圖象向左(＋)或向右(－)平移a個(gè)單位得到． 　　(2)豎直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的圖象，可以由y＝f(x)的圖象向上(＋)或向下(－)平移b個(gè)單位得到． 　　記憶技巧：平移變換，左加右減． 　　2．對(duì)稱變換 　　(1)y＝－f(x)與y＝f(x)關(guān)于x軸對(duì)稱． 　　(2)y＝f(－x)與y＝f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱． 　　(3)y＝－f(－x)與y＝f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 　　(4)y＝|f(x)|的圖象可將y＝f(x)的圖象在x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變． 　　(5)y＝f(|x|)的圖象可將y＝f(x)的圖象在y軸左邊的部分以y軸為對(duì)稱軸翻折到y(tǒng)軸右邊，其余部分不變． 　　記憶技巧：圖象的對(duì)稱可以從觀察點(diǎn)的對(duì)稱入手，如在y＝－f(x)上任取一點(diǎn)(x，－y)，則可以在y＝f(x)的圖象上取得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以函數(shù)y＝－f(x)與函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．其余的各組對(duì)稱記法相同．

提示：

對(duì)具體的二次函數(shù)畫圖應(yīng)該不是問題，本題的難點(diǎn)是根據(jù)幾組圖象歸納出函數(shù)圖象的變換方式．