Question

證明是無理數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

　　假設(shè)是有理數(shù)，則可設(shè)(m，n為既約的正整數(shù))．

　　∴，即m²＝2n²．

　　這表示m²是一個偶數(shù)，因而m也是偶數(shù)(否則，若m為奇數(shù)，設(shè)m＝2k＋1，則m²＝4k²＋4k＋1也是奇數(shù)，矛盾)．

　　設(shè)m＝2p(p是整數(shù))，(2p)²＝m²＝2n²，即n²＝2p²是偶數(shù)，因而n也是偶數(shù)．

　　那么m，n是公約數(shù)2，這與假設(shè)矛盾．∴假設(shè)不成立，∴是無理數(shù)．