已知函數(shù)f（x）=loga（ax-1），其中a＞0且a≠1
（1）證明函數(shù)f（x）的圖象在y軸的一側(cè)；
（2）求函數(shù)y=f（2x）與y=f-1（x）的圖象的公共點的坐標．

解：（1）因為函數(shù)f（x）=loga（ax-1）的定義域解不等式ax-1＞0的解集，
當(dāng)a＞1時，不等式ax-1＞0等價于ax＞a0，即x＞0；
當(dāng)0＜a＜1時，不等式ax-1＞0等價于ax＞a0，即x＜0．
所以函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）或（-∞，0），所以圖象f（x）總在y軸的一側(cè)；
（2）由y=loga（ax-1）得ax=ay+1，即x=loga（ay+1），所以f-1（x）=loga（ax+1），
∴，消去y，得a2x-ax-2=0，解得ax=-1或ax=2，
解得∴函數(shù)y=f（2x）與y=f-1（x）的圖象的公共點的坐標是（loga2，loga3）．
分析：（1）討論字母a與1的大小關(guān)系，求函數(shù)的定義域，即可證明當(dāng)a＞1時，圖象f（x）總在y軸的右側(cè)，當(dāng)0＜a＜1時，圖象f（x）總在y軸的左側(cè)
（2）先求函數(shù)f（x）的反函數(shù)得y=f-1（x），再將y=f（2x）與y=f-1（x）聯(lián)立，解方程組即可得圖象的公共點的坐標
點評：本題考查了函數(shù)定義域的意義，函數(shù)圖象交點的代數(shù)求法，解題時要透徹理解函數(shù)定義，學(xué)會利用函數(shù)解析式解決函數(shù)關(guān)系問題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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