【題目】已知三條直線l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．
（1）證明：這三條直線共有三個不同的交點；
（2）求這三條直線圍成的三角形的面積的最大值．

【答案】
（1）證明：直線l1：ax﹣y+a=0恒過定點A（﹣1，0），

直線l3：（a+1）x﹣y+a+1=0恒過定點A（﹣1，0），

∴直線l1與l3交于點A；

又直線l2：x+ay﹣a（a+1）=0不過定點A，

且l1與l2垂直，必相交，設(shè)交點為B，則B（ ， ）；

l2與l3相交，交點為C（0，a+1）；

∵a＞0，∴三點A、B、C的坐標(biāo)不相同，

即這三條直線共有三個不同的交點；


（2）解：根據(jù)題意，畫出圖形如圖所示；

AB⊥BC，

∴點B在以AC為直徑的半圓上，除A、C點外；

則△ABC的面積最大值為

S= |AC| |AC|= ×（1+（a+1）2）= a2+ a+ ．


【解析】（1）分別求出直線l1與l3的交點A、l1與l2的交點B和l2與l3的交點C，且判斷三點的坐標(biāo)各不相同即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由AB⊥BC知點B在以AC為直徑的半圓上，除A、C點外；由此求出△ABC的面積最大值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列四個命題： ①共線向量是在同一條直線上的向量；
②若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點；
③與已知非零向量共線的單位向量是唯一的；
④若四邊形ABCD是平行四邊形，則 與 ， 與 分別共線．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】在某校統(tǒng)考中，甲、乙兩班數(shù)學(xué)學(xué)科前10名的成績?nèi)绫恚?
（I）若已知甲班10位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為125，乙班10位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分為130，求x，y的值；
（Ⅱ）設(shè)定分?jǐn)?shù)在135分之上的學(xué)生為數(shù)學(xué)尖優(yōu)生，從甲、乙兩班的所有數(shù)學(xué)尖優(yōu)生中任兩人，求兩人在同一班的概率．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b（tanA+tanB）= ctanB，BC邊的中線長為1，則a的最小值為 ．

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【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（ ﹣x）滿足f（﹣ ）=f（0）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 = ，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的通項公式an=ncos ，其前n項和為Sn ， 則S2015=（ ）
A.1008
B.2015
C.﹣1008
D.﹣504

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某班50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的學(xué)生約有人．

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【題目】設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域為Dn ， 記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an（n∈N*）．（整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且 ，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知 =2（cosωx，cosωx）， =（cosωx， sinωx）（其中0＜ω＜1），函數(shù)f（x）= ，
（1）若直線x= 是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，先列表再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的圖象．
（2）求函數(shù)y=f（x），x∈[﹣π，π]的值域．

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