已知正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則正方體ABCD-A1B1C1D1的體積與球O的體積之比為    ．
【答案】分析：先求正方體的棱長(zhǎng)為a和球的半徑為R之間的數(shù)量關(guān)系，利用體積公式可求出體積之比．
解答：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為R，
則a=2R，∴R=a，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的體積與球O的體積之比為==，
故答案為2：．
點(diǎn)評(píng)：此題即考查了正方體和球的體積，也考查了空間想象力，本題人入手處，要清楚正方體的體對(duì)角線就是圓的直徑．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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