Question

已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在y軸上．

（1）求雙曲線的離心率，并寫出其漸近線方程；

（2）求橢圓的標準方程．

 

Answer 1

（1）e1=2，漸近線方程為y=±；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先由已知雙曲線的標準方程求出雙曲線的幾何量，就可得焦點及離心率，漸近線方程；

（2）根據(jù)已知條件求出橢圓的離心率及焦距，利用橢圓的三個參數(shù)的關(guān)系，求出橢圓中的三個參數(shù)，從而就可求出橢圓的方程．

試題解析：（1）設(shè)雙曲線的焦距為2c1，離心率為e1，（2分）

則有：c12=4+12=16，c1=4   （4分）

∴e1=2，漸近線方程為y=±；（6分）

（2）橢圓的離心率為，∴．又a=4，∴c=；

∵a2=b2+c2，（10分）

∴b2=；∴所求橢圓方程為（12分）

考點：1.雙曲線的簡單性質(zhì)；2. 橢圓的標準方程．