已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列數(shù)學(xué)公式的前n項(xiàng)和，求Tn．

解：（1）nan+1-（n-1）an=an+2n，?an+1-an=2（n≥2）a1=2，a2=s1+2，?
∴a2-a1=2，?所以{an}等差an=2n

（2）


分析：（1）由nan+1=Sn+n結(jié)合通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為an+1-an=2（n≥2）再由等差數(shù)列的定義求解，要注意分類討論．
（2）由（1）求得 an代入整理得是一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積的形式，用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的轉(zhuǎn)化與通項(xiàng)公式和求和方法，這里涉及了通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系及錯(cuò)位相減法，這是數(shù)列考查中常考常新的問(wèn)題，要熟練掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　�。�
A、16B、8C、4D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，那么它的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項(xiàng)公式an．
（2）求Sn．

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