Question

己知a與b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，n為正整數(shù)，那么p=abⁿ+aⁿb和q=a^n-1+b^n-1的大小關(guān)是（　�。�

• A、p＞q
• B、p＜q
• C、無法確定，p、q的大小與n的取值有關(guān)，而與a、b的取值無關(guān)
• D、無法確定，p、q的大小與a、b的取值有關(guān)，而與n的取值無關(guān)

Answer 1

考點(diǎn)：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：p-q=abⁿ+aⁿb-（a^n-1+b^n-1）=（ab-1）（a^n-1-b^n-1），可知：p-q的符號(hào)與a、b的大小有關(guān)，與n無關(guān)．

解答： 解：p-q=abⁿ+aⁿb-（a^n-1+b^n-1）=（ab-1）（a^n-1-b^n-1），
當(dāng)a＞1，b＞1時(shí)，p-q的符號(hào)與a、b的大小有關(guān)；同樣0＜a＜1，0＜b＜1時(shí)，p-q的符號(hào)與a、b的大小有關(guān)；
同樣a，b一個(gè)大于1，一個(gè)大于0且小于1時(shí)，p-q的符號(hào)與a、b的大小有關(guān)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“作差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．