【題目】已知向量 =（﹣2，4）， =（﹣1，﹣2）．
（1）求 ， 的夾角的余弦值；
（2）若向量 ﹣λ 與2 + 垂直，求λ的值．

【答案】
（1）解：向量 =（﹣2，4）， =（﹣1，﹣2），

∴ =﹣2×（﹣1）+4×（﹣2）=﹣6，

| |= =2 ，

| |= = ；

∴ ， 夾角的余弦值為

cosθ= = =﹣ ；


（2）解：∵ ﹣λ =（﹣2，4）﹣（﹣λ，﹣2λ）=（λ﹣2，2λ+4），

2 + =（﹣4，8）+（﹣1，﹣2）=（﹣5，6）；

又向量 ﹣λ 與2 + 垂直，

∴（ ﹣2λ ）（2 + ）=﹣5（λ﹣2）+6（2λ+4）=0，

解得λ=﹣ ．


【解析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與夾角公式，即可求出兩向量夾角的余弦值；（2）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出λ的值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角(設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則)．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜π）圖象的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，與點(diǎn)D相鄰的最低點(diǎn)坐標(biāo)為 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求滿足f（x）=1的實(shí)數(shù)x的集合．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD ，M為棱PB的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：DM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．

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【題目】如圖1，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，E為DC的中點(diǎn)．將△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．
（1）求證：平面BDE⊥平面ADE
（2）求三棱錐 C﹣BDE的體積

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【題目】已知圓C的半徑為1，圓心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），點(diǎn)O（0，0），A（0，3）
（1）若圓C關(guān)于直線x﹣y﹣3=0對稱，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點(diǎn)P，使|PA|=|2PO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷f（x）的單調(diào)性（不用證明）；
（2）已知不等式f（logm ）+f（﹣1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點(diǎn)，現(xiàn)把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示，連接B1C，B1A，B1A1 ．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若AB1= ，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)， ，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市家庭煤氣的使用量x（m3）和煤氣費(fèi)f（x）（元） 滿足關(guān)系f（x）= ，已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如表：

月份

用氣量

煤氣費(fèi)

一月份

4m3

4 元

二月份

25m3

14 元

三月份

35m3

19 元

若四月份該家庭使用了20m3的煤氣，則其煤氣費(fèi)為（ ）元．
A.10.5
B.10
C.11.5
D.11

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