（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）

已知數(shù)列的首項為1，前項和為，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足.

（1） 求數(shù)列的通項公式；

（2） 當(dāng)時，試比較與的大小，并說明理由；

（3） 試判斷：當(dāng)時，向量是否可能恰為直線的方向向量？請說明你的理由.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】(1) 由… (1) ， 得… (2)，由 (2)-(1) 得

,  整理得 ，.

所以，數(shù)列，，，…，，…是以4為公比的等比數(shù)列.

其中,,

     所以，. 

（2）由題意，.

當(dāng)時，

                 

                 

                 

所以，.

（3）由題意，直線的方向向量為，假設(shè)向量恰為該直線的方向向量，則有 ，

當(dāng)時，，，向量不符合條件；

當(dāng)時，由

，

而此時等式左邊的不是一個整數(shù)，而等式右邊的是一個整數(shù)，故等式不可能成立. 所以，對任意的，不可能是直線的方向向量.

解法二：同解法一，由假設(shè)可得，

當(dāng)時，

由 …①，

不妨設(shè)，①即為

故等式不可能成立. 所以，對任意的，不可能是直線的方向向量.

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標(biāo)系上的一點變換到這一平面上的一點.

（1）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個焦點、經(jīng)變換公式變換后得到的點和的坐標(biāo)；

（2） 若曲線上一點經(jīng)變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標(biāo)；

（3） 在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點、對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市嘉定、黃浦區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分8分，第3小題滿分7分．
已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點．
（1）寫出焦點的坐標(biāo)；
（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準(zhǔn)線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分18分，其中第1小題4分，第2小題6分，第,3小題8分)

一青蛙從點開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標(biāo)依次是，(如圖所示，坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn))，表示青蛙從點到點所經(jīng)過的路程。

(1) 若點為拋物線準(zhǔn)線上

一點，點，均在該拋物線上，并且直線經(jīng)

過該拋物線的焦點，證明.

(2)若點要么落在所表示的曲線上，

要么落在所表示的曲線上，并且,

試寫出（不需證明）；

(3)若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標(biāo)系上的一點變換到這一平面上的一點.

（1）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個焦點、經(jīng)變換公式變換后得到的點和的坐標(biāo)；

（2） 若曲線上一點經(jīng)變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標(biāo)；

（3） 在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點、對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數(shù).

 

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