函數(shù)f（x）=6cos2sinωx-3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）=，且x∈（-），求f（x+1）的值．

【答案】分析：（Ⅰ）將f（x）化簡為f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函數(shù)的周期公式與性質(zhì)可求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）由，知x+∈（-，），由，可求得即sin（x+）=，利用兩角和的正弦公式即可求得f（x+1）．
解答：解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx
=2sin（ωx+），
又正三角形ABC的高為2，從而BC=4，
∴函數(shù)f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，
∴數(shù)f（x）的值域為[-2，2]…6分
（Ⅱ）∵f（x）=，由（Ⅰ）有f（x）=2sin（x+）=，
即sin（x+）=，由，知x+∈（-，），
∴cos（x+）==．
∴f（x+1）=2sin（x++）=2sin[（x+）+]=2[sin（x+）cos+cos（x+）sin]
=2（×+×）
=…12分
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查三角函數(shù)的化簡求值與正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查分析轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[
1e
，e]內(nèi)有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中點為C（x0，0），求證：g（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)g′（x0）≠0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
22x+1
是奇函數(shù)（a∈R）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2-（m-2）t）+f（t2-m-1）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(
π
2
)=1．給出下列結(jié)論：f(
π
4
)=
1
2
；②f（x）為奇函數(shù)；③f（x）為周期函數(shù)；④f（x）在（0，x）內(nèi)單調(diào)遞減．其中正確的結(jié)論序號是（　　）
A、②③B、②④C、①③D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•四川）函數(shù)f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3(ω＞0)，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）若f(x0)=
8
3
5
，且x0∈(-
10
3
，
2
3
)，求f（x0+1）的值．

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