在數(shù)列{an}中,an+1+an=2n-44(n∈N*),a1=-23.
(1)求an;
(2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和,求Sn的最小值.
(1)
(2)-243
解:(1)∵an+1+an=2n-44,an+2+an+1=2(n+1)-44,
∴an+2-an=2.
∴a2+a1=-42,a1=-23,∴a2=-19.
同理得a3=-21,a4=-17,
故a1,a3,a5,…是以a1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列,
a2,a4,a6,…是以a2為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列,
從而.
(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)=(2×1-44)+(2×3-44)+(2×5-44)+…+[2×(n-1)-44]=2[1+3+…+(n-1)]-·44=-22n,
故當(dāng)n=22時(shí),Sn取得最小值-242.
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an)=a1+(2×2-44)+(2×4-44)+…+[2×(n-1)-44]=a1+2[2+4+…+(n-1)]+·(-44)=-23+-22(n-1)=-22n-,
故當(dāng)n=21或n=23時(shí),Sn取得最小值-243.
綜上所述,Sn的最小值為-243.
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