設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=
π
3
，a=
3
，則b2+c2的取值范圍為
（3，6]
（3，6]
．
分析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得b2+c2＞3．再根據(jù)余弦定理結(jié)合基本不等式，可得b2+c2的最大值為6，由此可得
b2+c2的取值范圍．
解答：解：∵A=
π
3
，a=
3
，
∴根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2-bc=3
∴bc=b2+c2-3≤
b2+c2
2
，得b2+c2≤6
又∵b+c＞a=
3
，∴b2+c2＞3
綜上所述，b2+c2的取值范圍為（3，6]
故答案為：（3，6]
點(diǎn)評：本題給出三角形一邊和它的對角，求另兩邊的平方和的取值范圍，著重考查了余弦定理和基本不等式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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