已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．

(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若m⊥p，邊長c＝2，C＝，求△ABC的面積．

 

（1）見解析（2）

【解析】(1)因為m∥n，所以asin A＝bsin B，

即a·＝b·(其中R是△ABC外接圓的半徑)，所以a＝b.所以△ABC為等腰三角形．

(2)由題意，可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0，所以a＋b＝ab，由余弦定理，知4＝c2＝a2＋b2－2abcos＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0，所以ab＝4或ab＝－1(舍去)．所以S△ABC＝absin C＝×4×sin＝.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評4練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列{Sn＋2}也是等比數(shù)列，則q＝ (　　)．

A．2 B．－2 C．3 D．－3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評1練習卷（解析版） 題型：解答題

設命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練9練習卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，設bn＋15log3an＝t，常數(shù)t∈N*.

(1)求證：{bn}為等差數(shù)列；

(2)設數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，是否存在正整數(shù)k，使ck，ck＋1，ck＋2按某種次序排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練9練習卷（解析版） 題型：選擇題

在等差數(shù)列{an}中，a1＝－2 014，其前n項和為Sn，若＝2，則S2 014的值等于(　　)．

A．－2 011 B．－2 012 C．－2 014 D．－2 013

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練8練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知非零向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，向量a與b的夾角為60°，且|a|＝|b|＝1，則向量a與c的夾角為(　　)．

A．30° B．60° C．120° D．150°

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練7練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ABC＝120°；從B處攀登400米到達D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ADC＝150°；從D處再攀登800米方到達C處，則索道AC的長為______米．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練18練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知隨機變量X～N(1,4)且P(X<2)＝0.72，則P(1<X<2)等于(　　)．

A．0.36 B．0.16 C．0.22 D．0.28

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練14練習卷（解析版） 題型：選擇題

直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(其中a，b是實數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最小值為(　　)．

A．0 B. C.－1 D.＋1

 

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