Question

14．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，3），B（-2，1），重心G（1，2）
（1）求BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)；        
（2）求AB邊的高線所在直線的方程；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用重心的性質(zhì)可得D．
（2）中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：C（3，2），利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出．
（3）利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AB|，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)C到直線AB的距離d，即可得出面積．

解答 解：（1）∵△ABC的重心為G，∴$\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GD}$…（1分）
設(shè)D（a，b），則a=0.5   b=1.5            …（4分）
（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：C（3，2），…（5分）
$K{\;}_{AB}=\frac{1}{2}$，可得y-2=-2（x-3），
即2x+y-8=0
∴AB邊的高線所在直線的方程為2x+y-8=0…（8分）
（3）$|{AB}|=2\sqrt{5}$…（9分）
直線AB方程：x-2y+4=0…（10分）
  點(diǎn)C到直線AB的距離$d=\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$…（11分）
∴S△_ABC=3…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重心的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基中檔．