已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），圖像關(guān)于直線對稱。

（1）求的解析式。

（2）已知,，

① 若函數(shù)的零點有三個，求實數(shù)的取值范圍；

②求函數(shù)在[，2]上的最小值。

 

【答案】

（1）；（2）；

（3）。

【解析】

試題分析：（1）     4分

（2）  2分

函數(shù)的零點有三個等價于的實數(shù)解有三個

等價于與圖像有三個交點   2分

   ……2分

（3）由解得（舍去）  1分

分類討論：當(dāng)時，；  1分

當(dāng)時，；  1分

當(dāng)時，。   1分

綜上所述：。    1分

考點：本題主要考查待定系數(shù)法，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。

點評：典型題，高一階段重點研究的函數(shù)之一---二次函數(shù)，一般問題往往涉及：解析式、單調(diào)性、對稱性、方程的解、指定閉區(qū)間的最值。涉及最值問題，往往有兩種類型：“軸動區(qū)間定”或“軸定區(qū)間動”，解答過程中，都需要討論對稱軸與區(qū)間的相對位置。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象過點（-3，0），（1，0），且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆貴州省五校高三第五次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)（暨遵義四中第13次月考） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列
的前項和為，點在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011云南省玉溪一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象過點（0,），且的解集為（1,3）。
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)，的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省無為縣四高三考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象過點（0，—3），且的解集（1，3）。

（1）求的解析式；

（2）若當(dāng)時，恒有求實數(shù)t的取值范圍。

 

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