18．在極坐標系中，O是極點，設(shè)點A（1，$\frac{π}{6}$），B（2，$\frac{π}{2}$），則△OAB的面積是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 在直線坐標系中，O（0，0），A（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），B（0，2），由此能求出△OAB的面積．

解答 解：∵在極坐標系中，O是極點，設(shè)點A（1，$\frac{π}{6}$），B（2，$\frac{π}{2}$），
∴在直線坐標系中，O（0，0），A（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），B（0，2），
∴△OAB的面積S△OAB=$\frac{1}{2}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查三角形的面積的求法考查直角坐標、極坐標的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若-$\frac{1}{2}$tanA=sinBcosC+cosBsinC，且△ABC的面積為2$\sqrt{3}$．
（1）求bc的值；
（2）若b=2c，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱A A1和C C1上，AP=C1Q，則多面體A1B1C1-PBQ的體積為（　�。�
A．$\frac{3V}{4}$B．$\frac{2V}{3}$C．$\frac{V}{2}$D．$\frac{V}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且對任意正整數(shù)n，滿足2an+1+Sn-2=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，它的前n項和是Sn，$a_2^2={a_1}{a_5}$，a3=5，則$\frac{{{S_n}+49}}{{{a_n}+1}}$取最小值時n=（　　）
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P（m，-1）到焦點距離為5，則拋物線的標準方程為（　　）
A．x2=8yB．x2=-8yC．x2=16yD．x2=-16y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=$\sqrt{2}a$，點E是PD中點．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2（n∈N+），若數(shù)列{bn}滿足${b_1}=1，{b_n}+{b_{n+1}}=\frac{1}{a_n}（n∈{N_+}）$，則數(shù)列{bn}的前2n+3項和T2n+3=$\frac{{{4^{n+2}}-1}}{{3×{4^{n+1}}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列各式中正確的是（　　）
A．（logax）′=$\frac{1}{x}$B．（logax）′=$\frac{ln10}{x}$C．（3x）′=3xD．（3x）′=3xln3

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