Question

某公司要測量一水塔CD的高度，測量人員在該水塔所在的東西方向水平直線上選擇A，B兩個觀測點，在A處測得該水塔頂端D的仰角為α，在B處測得該水塔頂端D的仰角為β，已知AB=a，0＜β＜α＜

π

2

，則水塔CD的高度為（　　）

• A、

  asin(α-β)sinβ

  sinα

• B、

  asinαsinβ

  sin(α-β)

• C、

  asin(α-β)sinβ

  cosα

• D、

  asinα

  sin(α-β)sinβ

Answer 1

分析：設CD=x，求出AC，BC，利用a=BC-AC，即可求出水塔CD的高度．

解答：解：設CD=x，則AC=

x

tanα

，
∵BC=

x

tanβ

，a=BC-AC，
∴a=

x

tanβ

-

x

tanα

，
∴x=

atanαtanβ

tanα-tanβ

=

asinαsinβ

sin(α-β)

，
故選：B．

點評：本題考查解三角形的實際應用，考查學生的計算能力，求出AC，BC是關鍵．