Question

若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=

1

2

，且a₁+a₂+…+a_n=n²a_n，則a₁₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由a₁+a₂+…+a_n=n²a_n，得a₁+a₂+…+a_n-1=（n-1）²a_n-1，（n≥2），兩式相減得a_n=n²a_n-（n-1）²a_n-1，
得

an

an-1

=

n-1

n+1

，利用累積法求出通項(xiàng)，再求a₁₀

解答： 解：∵a₁+a₂+…+a_n=n²a_n，
∴a₁+a₂+…+a_n-1=（n-1）²a_n-1，（n≥2）
兩式相減得a_n=n²a_n-（n-1）²a_n-1，
得

an

an-1

=

n-1

n+1

∴a_n=

an

an-1

•

an-1

an-2

…

a2

a1

•a₁=

n-1

n+1

•

n-2

n

…

1

3

×

1

2

=

1

n(n+1)

，
∴a₁₀=

1

110

故答案為：

1

110

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推公式與通項(xiàng)公式，累積法求出通項(xiàng)．