如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(1)設(shè)AD＝x(x≥0)，ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明．

答案：
解析：

　　(1)在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE，①

　　又S△ADE＝S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2．②

　�、诖擘俚脃2＝x2＋－2(y＞0)，

　　∴y＝(1≤x≤2)．

　　(2)如果DE是水管y＝≥，

　　當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時(shí)“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝．

　　如果DE是參觀線路，記f(x)＝x2＋，可知函數(shù)在[1，]上遞減，

　　在[，2]上遞增，故f(x)max＝f(1)＝f(2)＝5．

　　∴ymax＝．

　　即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長．


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設(shè)AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明．

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如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設(shè)AD=x，ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？請說明理由．

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（1）設(shè)AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明．

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如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設(shè)AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明．

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如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（Ⅰ）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？

如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？

 

 

請給予證明.

 

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