5．已知關于x的方程xln x=ax+1（a∈R），下列說法正確的是（　�。�
A．有兩不等根B．只有一正根C．無實數(shù)根D．不能確定

分析 先將方程變形為lnx=a+$\frac{1}{x}$，構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx-a-$\frac{1}{x}$，確定函數(shù)f（x）=lnx-a-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上單調(diào)增，再利用零點存在定理即可得到結(jié)論．

解答 解：∵x＞0，∴方程xlnx=ax+1可化為lnx=a+$\frac{1}{x}$．
構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx-a-$\frac{1}{x}$，則f′（x）=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0．
∴函數(shù)f（x）=lnx-a-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上單調(diào)增．
∵x→0時，f（x）＜0，x→+∞時，f（x）＞0．
∴方程一定有一個正實數(shù)根．
故選：B．

點評 本題重點考查方程根的存在性，零點個數(shù)的判斷，考查導數(shù)知識的運用，解題的關鍵是構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=$\frac{[sin（\frac{π}{2}-x）tan（π-x）]^{2}-1}{4sin（\frac{3π}{2}+x）+cos（π-x）+cos（2π-x）}$
（1）求f（-1860°）；
（2）若方程f2（x）+（1+$\frac{1}{2}$a）sinx+2a=0在x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{3π}{4}$]上有兩根，求實數(shù)a的范圍．
（3）求函數(shù)y=4af2（x）+2cosx（a∈R）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為116，124，118，122，120，五名女生的成績分別為118，123，123，118，123，下列說法一定正確的是（　�。�
A．這種抽樣方法是一種分層抽樣
B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA=$\sqrt{2}$，又E為邊BC上異于B，C的點，且PE⊥ED．
（1）求證：平面PAE⊥平面PDE；
（2）求點A到平面PDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知點A（1，2）、B（3，-4），則線段AB的垂直平分線的方程是（　　）
A．3x+y=0B．x-3y=10C．3x+y=5D．x-3y=5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的
零件的個數(shù)x（個）2345
加工的時間y（小時）2.5344.5
數(shù)據(jù)如下：
（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并在坐標系中畫出回歸直線；
（3）試預測加工10個零件需要多少小時？
（注：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象如圖，M是圖象的一個最低點，圖象與x軸的一個交點坐標為（$\frac{π}{2}$，0），與y軸的交點坐標為（0，-$\sqrt{2}$）．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）關于x的方程f（x）-m=0在[0，2π]上有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知直線的極坐標方程為$ρcos（θ+\frac{π}{3}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則極點到該直線的距離是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．等比數(shù)列{an}中，首項a1=2，公比q=3，an+an+1+…+am=720（m，n∈N*，m＞n），則m+n=9．

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