22.規(guī)定C＝，其中x∈R，m是正整數(shù)，且

Equation.3＝1，這是組合數(shù)Equation.3（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求C的值；

（2）組合數(shù)的兩個性質(zhì)；

①Equation.3＝C. ②Equation.3＋C＝C.

是否都能推廣到Equation.3（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

（3）已知組知數(shù)Equation.3是正整數(shù)，證明：當x∈Z，m是正整數(shù)時，Equation.3∈Z

 

22.

［解］（1）C＝＝－C＝－11628

 

（2）性質(zhì)①不能推廣，例如當x＝2時，C有定義，但C無意義；

性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是C＋C＝C，x∈R，m是正整數(shù)，事實上

當m＝1時，有C＋C＝x＋1＝C，

當m≥2時，

C＋C＝

＝

＝

＝C.

 

［證明］（3）當x≥m時，組合數(shù)C∈Z.

當0≤x＜m時， C＝0∈Z.

當x＜0時，∵－x＋m－1＞0，

∴C＝

＝（－1）m

＝（－1）mC∈Z


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函數(shù)f(x)＝其中P、M為實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定f(P)＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．給出下列四個判斷，其中正確判斷有

①若P∩M＝，則f(P)∩f(M)＝②若P∩M≠，則f(P)∩f(M)≠③若P∪M＝R，則f(P)∪f(M)＝R④若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R

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C．3個

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①若P∩M＝，則f(P)∩f(M)＝；②若P∩M≠，則f(P)∩f(M)≠φ；

③若P∪M＝R，則f(P)∪f(M)＝R；④若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R．

其中正確判斷有

[　　]

A．0個

B．1個

C．2個

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函數(shù)f(x)＝其中P、M為實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定f(P)＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}，給出下列四個判斷：①若P∩M＝，則f(P)∩f(M)＝；②若P∩M≠，則f(P)∩f(M)≠；③若P∪M＝R，則f(P)∪f(M)＝R；④若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R．其中正確判斷有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

22.規(guī)定C＝，其中x∈R，m是正整數(shù)，且     C＝1，

這是組合數(shù)C（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求C的值；

（2）設x＞0中，當x為何值時，取得最小值？

（3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)；

①C＝C. ②C＋C＝C.

是否都能推廣到C（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

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