從原點向圓 x2＋y2－12y＋27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為

（A）π   （B）2π     （C）4π     （D）6π

B

解析：（解法一）設過原點的切線方程為y=kx，則

（k2+1）x2－12kx+27=0.

∴Δ=（－12k）2－4×27（k2+1）=0.解得k=±.

由此知兩切線夾角為，又由D、E為切點，

即CD⊥OD，CE⊥OE，∴∠DCE=π－= .

∴劣弧=∠DCE·R=×3=2π.

（解法二）由圓的方程x2+y2－12y+27=0得x2+（y－6）2=9，知圓以（0，6）為圓心，以3為半徑，如上圖所示，由CE=R=3，OC=6，知cos∠OCE= = .

∴∠OCE=，故∠DCE=，

∴=×3=2π.

 


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相關(guān)習題

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從原點向圓x2+（y-6）2=4作兩條切線，則這兩條切線夾角的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
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C、arccos
7
9
D、arcsin
2
2
9

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從原點向圓x2+（y-6）2=4作兩條切線，則這兩條切線夾角的大小為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    arccos數(shù)學公式
  4. D.
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從原點向圓x2+（y-6）2=4作兩條切線，則這兩條切線夾角的大小為（ ）
A．
B．
C．a(chǎn)rccos
D．a(chǎn)rcsin

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