Question

1．下列四個命題：
①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；
②命題“設a，b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題；
③“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；
④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真．
其中不正確的命題是①②．（寫出所有不正確命題的序號）

Answer 1

分析 由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷①②④；由充分必要條件的判定方法結(jié)合舉例判斷③．

解答 解：①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題不一定為真，故①錯誤；
②命題“設a，b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”的逆否命題為：“若a=3且b=3，則a+b=6”，是真命題，
故②錯誤；
③由x＞2，得$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$，反之，由$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$，不一定有x＞2，x可能為負值，
∴“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件，故③正確；
④一個命題的否命題與逆命題互為逆否命題，
∴一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真，故④正確．
故答案為：①②．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了逆命題、否命題和逆否命題，訓練了充分必要條件的判斷方法，是中檔題．