Question

根據(jù)統(tǒng)計(jì)，組裝第x件某產(chǎn)品（x∈N^*），甲工人所用的時(shí)間為f(x)=52•(

1

2

)x-1+8，乙工人所用的時(shí)間為g(x)=

c x ，x＜a c a ，x≥a

（a，c為常數(shù)）（單位：分鐘）．已知乙工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，組裝第a件產(chǎn)品用時(shí)10分鐘．
（Ⅰ）求c和a的值；
（Ⅱ）組裝第x件某產(chǎn)品，甲工人的用時(shí)是否可能多于乙工人的用時(shí)？若可能，求出所有x的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ）由題意得，

c 4 =15 c a =10.

，∴c=60，a=6，（3分）
（Ⅱ）可能．
當(dāng)x≥6時(shí)，f（x）≤f（6）=9.625，g（x）=10，
∴f（x）＜g（x），不合題意，舍去．
當(dāng)x＜6時(shí)，f（x）的值分別為60，34，21，14.5，11.25．
g（x）的值分別為60，30，20，15，12．
即當(dāng)x=2或3時(shí)，甲工人所用的時(shí)間大于乙工人所用的時(shí)間．（8分）