15．在區(qū)間$[{-\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$上任取一個數(shù)x，則函數(shù)$f（x）=3sin（{2x-\frac{π}{6}}）$的值不小于0的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{6}{11}$D．$\frac{7}{12}$

分析 本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長度的比即可求概率．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=3sin（{2x-\frac{π}{6}}）$，
當$x∈[{-\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$時，$2x-\frac{π}{6}∈[{-\frac{2π}{3}，\frac{7π}{6}}]$，
當$2x-\frac{π}{6}∈[{0，π}]$，即$x∈[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$時，
f（x）≥0，
則所求概率為P=$\frac{{\frac{7π}{12}-\frac{π}{12}}}{{\frac{2π}{3}-（{-\frac{π}{4}}）}}=\frac{6}{11}$．
故選：C．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是正確選擇測度比求概率．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且f（x）是偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有四個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（0，$\frac{1}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）已知cosα+2sinα=-$\sqrt{5}$，求 tanα 的值．
（2）已知tan（π+α）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{sin（α-π）cos（α-\frac{π}{2}）-co{s}^{2}（-π-α）}{1-sin（-π-α）sin（-\frac{π}{2}+α）+co{s}^{2}（α+π）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，PD⊥面ABCD，QC⊥面ABCD，且AB=AD=PD=QC=$\frac{1}{2}$CD，
（1）設(shè)直線QB與平面PDB所成角為θ，求sinθ的值；
（2）設(shè)M為AD的中點，在PD邊上求一點N，使得MN∥面PBC，求$\frac{DN}{NP}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=|x-t|+$\frac{t}{x}$（x＞0）；
（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，t]上的單調(diào)性，并證明；
（2）若函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無關(guān)的常數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．以下關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的命題，正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）在區(qū)間$（0，\frac{2}{3}π）$上單調(diào)遞增
B．直線$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸
C．點$（\frac{π}{4}，0）$是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心
D．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位，可得到$y=\sqrt{2}sin2x$的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+2}&{（{x≤-1}）}&{\;}\\{2x}&{（{-1＜x＜2}）}&{\;}\\{\frac{x^2}{2}}&{（{x≥2}）}&{\;}\end{array}}\right.$則$f[{f（{-\frac{7}{4}}）}]$=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．-7C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．給出下列四個說法：
①f（x）=x0與g（x）=1是同一個函數(shù)；
②y=f（x），x∈R與y=f（x+1），x∈R可能是同一個函數(shù)；
③y=f（x），x∈R與y=f（t），t∈R是同一個函數(shù)；
④定義域和值域相同的函數(shù)是同一個函數(shù)．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知f（x）=sinx+cosx，則f（$\frac{π}{12}$）的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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同步練習(xí)冊答案