Question

已知函數(shù)f(x)=

3

sinxcosx+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >f(x)=

3

sinxcosx+sin2x
=

3

2

sin2x+

1-cos2x

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+

1

2

=sin2xcos

π

6

cos2xsin

π

6

+

1

2

=sin(2x-

π

6

)+

1

2

，
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為T=

2π

2

=π；
（2）當(dāng)sin(2x-

π

6

)=1時(shí)，f（x）取得最大值

3

2

，
此時(shí)，2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得：x=kπ+

π

3

，k∈Z，
∴f（x）的最大值為

3

2

，取得最大值是x的集合為{x|x=kπ+

π

3

，k∈Z}；
（3）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
則2kπ-

π

3

≤2x≤2kπ+

2π

3

，k∈Z，
∴kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z．