在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為
(Ⅰ)敘述并證明正弦定理;
(Ⅱ)設(shè),
,求
的值.
(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ) .
【解析】
試題分析:(Ⅰ)正弦定理:,利用三角形的外接圓證明正弦定理. 設(shè)
的外接圓的半徑為
,連接
并延長(zhǎng)交圓
于點(diǎn)
,則
,直徑所對(duì)的圓周角
,在直角三角形
中,
,從而得到
,同理可證
,
,則正弦定理得證;(Ⅱ)先由正弦定理將
化為
①,再依據(jù)和差化積公式,同角三角函數(shù)間的關(guān)系,特殊角的三角函數(shù)值將①式化簡(jiǎn),得到
,則
,再由二倍角公式
求解.
試題解析:(Ⅰ) 正弦定理:.
證明:設(shè)的外接圓的半徑為
,連接
并延長(zhǎng)交圓
于點(diǎn)
,如圖所示:
則,
,在
中,
,即
,則有
,同理可得
,
,所以
.
(Ⅱ)∵,由正弦定理得,
,
,
,
,
,
解得,
,
∴.
考點(diǎn):1.正弦定理;2.解三角形;3.同角三角函數(shù)間的關(guān)系;4.和差化積公式;5.二倍角公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆福建龍巖一中高二上學(xué)期第一學(xué)段考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分) 在△中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是
,且
=2,
.
(Ⅰ)b=3, 求的值.
(Ⅱ)若△的面積
=3,求b,c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年海南省高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知
,
,則
= _______
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年甘肅省高三百題集理科數(shù)學(xué)試卷(解析版)(四) 題型:解答題
已知函數(shù)(
,
),且函數(shù)
的最小正周期為
.
(1)求函數(shù)的解析式并求
的最小值;
(2)在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為
,若
=1,
,且
,求邊長(zhǎng)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若
,
,
,則角A的大小為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題 題型:選擇題
在中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,S表示
的面積,若
=
( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
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