在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線l過點(diǎn)A（
3
，
π
6
），B（3，0），且直線l與曲線C：ρ=acosθ（a＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．
考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：先求得直線l的普通方程，把曲線C：ρ=acosθ（a＞0）的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．因?yàn)橹本�l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得圓心到直線的距離 
|
a
2
-3|
2
=
a
2
，由此解得a的值．
解答： 解：依題意，點(diǎn)A（
3
，
π
6
）、B（3，0）的直角坐標(biāo)為A（
3
2
，
3
2
），B（3，0），
從而直線l的普通方程為 x+
3
y-3=0．
曲線C：ρ=acosθ（a＞0）的直角坐標(biāo)方程為 (x-
a
2
)2+y2=
a2
4
．
因?yàn)橹本�l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
所以
|
a
2
-3|
2
=
a
2
，解得a=2（負(fù)值已舍）．
點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過極坐標(biāo)為（0，0），（6，
π
2
），（6
2
，
π
4
）三點(diǎn)的圓的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AP=2，AD=4，E、F依次是PB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥平面AEFD；
（2）求直線EC與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形的邊長為a，求陰影部分的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
，x∈[1，+∞），a＞0．
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為4，求實(shí)數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8，計(jì)算：
（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；
（2）兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；
（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，
AD=PD=2，CD=4，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．
①求證：EF⊥平面PAB．
②求直線AE與平面PAB所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={x|x＞1}，集合A⊆U．若∁UA={x|x＞9}，則集合A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=a+3i（i為虛數(shù)單位，a＞0），若z2是純虛數(shù)，則a的值為
 
．

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