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例1．已知a，b，c∈（0，1），求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一個不大于 $數(shù)學公式$ ．

證明：反證法假設（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中都大于 $\text{[math]}$
（1-a）b＞ $\text{[math]}$ （1-b）c＞ $\text{[math]}$ （1-c）a＞ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
①②③相加： $\text{[math]}$

由基本不等式a+b≥2 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ④
$\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$ ⑥
④⑤⑥三式相加 $\text{[math]}$
與 $\text{[math]}$ 矛盾所以假設不成立∴命題得證∴（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一個不大于 $\text{[math]}$ ．
分析：首先根據(jù)題意，通過反證法假設假設（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中都大于 $\text{[math]}$ ，得出： $\text{[math]}$ ；然后根據(jù)基本不等式，得出 $\text{[math]}$ ．相互矛盾，即可證明．
點評：本題考查反證法的應用，涉及不等式的證明與基本不等式的應用，屬于中檔題．

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