函數(shù)f(x)=
ax2+4ax+3
的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．
分析：根據(jù)題意，被開方數(shù)ax2+4ax+3≥0在R上恒成立，由此分a值是否為0加以討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立關(guān)于a的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
ax2+4ax+3
的定義域?yàn)镽，
∴不等式ax2+4ax+3≥0在R上恒成立
令t=ax2+4ax+3，則
①當(dāng)a=0時，t=3＞0，符合題意；
②當(dāng)a≠0時，有
a＞0
△=16a2-12a≤0

解之得0＜a≤
3
4

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，
3
4
]
故答案為：[0，
3
4
]
點(diǎn)評：本題給出含有根號的函數(shù)的定義域?yàn)镽，求參數(shù)a的取值范圍．著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)與函數(shù)定義域的求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(
13
≤a≤1)的圖象過點(diǎn)A（0，1），且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b與c的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在[1，3]上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f(x)=
ax2+ax+1
的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[0，4]
B、[0，4）
C、[4，+∞）
D、（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
ax2+1x+b
，在定義域上是奇函數(shù)且f（1）=3，
（1）求a，b的值，寫出f（x）的表達(dá)式；
（2）判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實(shí)數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實(shí)數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實(shí)數(shù)都成立；
⑤函數(shù)g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax2-(1+a)x+1

（1）當(dāng)a=0時，求證函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞減
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤
3
，若存在，求實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

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