如圖某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10 km，且使A、B間的距離|AB|最�。�(qǐng)你確定A、B兩點(diǎn)的最佳位置．

答案：
解析：

　　如圖，令|OA|＝a，|OB|＝b，則在△AOB中，∠AOB＝120°　　2分

　　∴|OC||AB|＝absin120°．

　　∴|AB|＝�、佟　�4分

　　又由余弦定理，

　　|AB|＝，(當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．)　②　　6分

　　由①②知≥3ab．

　　∵ab＞0，∴ab≥400　③　　8分

　�、鄞擘俚脇AB|＝≥20．

　　當(dāng)a＝b時(shí)|AB|取得最小值　　10分

　　而a＝b時(shí)，△AOB為等腰三角形，

　　∴∠OAB＝∠OBA＝30°．

　　∴a＝b＝20．

　　∴A、B兩點(diǎn)的最佳位置是距市中心O均為20 km處　　12分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10km，且使A、B間的距離|AB|最�。�(qǐng)你確定A、B兩點(diǎn)的最佳位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省六校聯(lián)合體2012屆高三11月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10 km，且使A、B間的距離|AB|最小．請(qǐng)你確定A、B兩點(diǎn)的最佳位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10 km，且使A、B間的距離|AB|最�。�(qǐng)你確定A、B兩點(diǎn)的最佳位置．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10km，且使A、B間的距離|AB|最�。�(qǐng)你確定A、B兩點(diǎn)的最佳位置．

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如圖某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10 km，且使A、B間的距離|AB|最�。�(qǐng)你確定A、B兩點(diǎn)的最佳位置．

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