Question

已知（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…a₇x⁷，那么|a₁|+|a₂|+…|a₇|=（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．3⁷-1

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，判斷出展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，將絕對(duì)值去掉，給二項(xiàng)式中的x賦值-1求出|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₇|的值．
解答：解：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=C₇^r（-2x）^r=（-2）^rC₇^rx^r
∴|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₇|=a-a₁+a₂-…-a₇
令二項(xiàng)式的x=-1得
3⁷=a-a₁+a₂-…-a₇
∴|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₇|=3⁷-1
故選D
點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題一般利用的工具是二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；解決二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題一般利用賦值的方法．