Question

1．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

分析 由∠B=75°，∠C=45°，利用三角形內(nèi)角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此時(shí)就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系可以求出∠AEC．

解答 解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，
∴∠BAC=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵AD是BC上的高，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°，
在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形的內(nèi)角，外角以及和它們相關(guān)的一些結(jié)論，圖形比較復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生的視圖能力要求比較高．