Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log

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(1-x)+1(x＜1)的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，則f（x）=

 

．

Answer 1

分析：由題意知，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log

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2

(1-x)+1(x＜1)互為反函數(shù)，故從條件中函數(shù)式y=log

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2

(1-x)+1(x＜1)的反解出x，再將x，y互換即得f（x）．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log

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(1-x)+1(x＜1)的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱
∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log

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2

(1-x)+1(x＜1)互為反函數(shù)，
由函數(shù)y=log

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2

(1-x)+1(x＜1)得：
x=1-(

1

2

)x-1，
∴f(x)=1-(

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2

)x-1(x∈R)
故答案為：1-(

1

2

)x-1

點(diǎn)評(píng)：求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過(guò)求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．