設函數(shù)f(x)=loga(x-3a)(a＞0，且a≠1)，當點P（x,y）是函數(shù)y=f(x)圖象上的點時，點Q（x-2a,-y） 是函數(shù)y=g(x)的圖象上的點.

（1）求出函數(shù)y=g(x)的解析式；

（2）若當x∈［a+2,a+3］時，求v(x)=f(x)-g(x)的最值.
答案：
解析：

 解析：（1）設點Q的坐標為(x′,y′)，

則x′=x-2a,y′=-y，

即x=x′+2a,y=-y′.

∵點P（x,y）在函數(shù)y=f(x)的圖象上，

∴-y′=loga(x′+2a-3a)，得

y′=,

即函數(shù)y=g(x)的解析式為

g(x)=.

（2）f(x)=loga(x-3a),

g(x)=,

兩函數(shù)在［a+2,a+3］上有意義，則

故0＜a＜1.

v(x)=f(x)-g(x)=loga(x-3a)+loga(x-a)=loga(x2-4ax+3a2),

設u(x)=x2-4ax+3a2,

∵0＜a＜1,∴2a＜a+2,

∴u(x)在區(qū)間［a+2,a+3］上為增函數(shù)，

∴v(x)=loga(x2-4ax+3a2)在區(qū)間［a+2,a+3］上為減函數(shù)，

∴v(x)的最大值為v(a+2)=loga(4-4a)，最小值為v(a+3)=loga(9-6a).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：陜西省漢中地區(qū)2007－2008學年度高三數(shù)學第一學期期中考試試卷(理科) 題型：022

若函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N，設全集U＝R，則M∩CU(N)＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：蘇教版江蘇省揚州市2007－2008學年度五校聯(lián)考高三數(shù)學試題 題型：044

已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設g(x)＝f(x)＋lnx，當m≥－2時，求g(x)在上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山東省莒南一中2008－2009學年度高三第一學期學業(yè)水平階段性測評數(shù)學文 題型：044

設f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(Ⅲ)若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案