Question

已知橢圓拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和 的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)從每條曲線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
（Ⅰ）求分別適合的方程的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Answer 1

（Ⅰ）和在拋物線(xiàn)上，和在橢圓上；（Ⅱ）的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為．

試題分析：（Ⅰ）已知橢圓拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和 的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，從每條曲線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中，要找出這兩點(diǎn)，只需將這四個(gè)點(diǎn)都代入拋物線(xiàn)的方程，求出的值相同兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，另外兩點(diǎn)在橢圓上；（Ⅱ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程，由（Ⅰ）的判斷就求出拋物線(xiàn)的方程，只需求橢圓的方程，由于橢圓為標(biāo)準(zhǔn)位置，且過(guò)，故，只需求出，又因?yàn)闄E圓過(guò)，代入橢圓的方程可求出，從而得橢圓的方程．
試題解析：（Ⅰ）和代入拋物線(xiàn)方程中得到的解相同,
和在拋物線(xiàn)上，和在橢圓上．   4分
（Ⅱ）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：
將和代入拋物線(xiàn)方程中得到的解相同，      7分
和在橢圓上，代入橢圓方程得     10分
故的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為     12分