已知向量，函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）請(qǐng)說出的圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的（說清每一步的變換方法）；

（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值及取得最大值時(shí)的的值。

 

【答案】

（1）增區(qū)間：；

減區(qū)間：，此時(shí)

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于向量，函數(shù)=，可知為單調(diào)增區(qū)間，而減區(qū)間為，

（2）由先向左移動(dòng)個(gè)單位，然后將函數(shù)圖像上的所有的點(diǎn)都縮短為原來的，再將函數(shù)圖象整體向上平移一個(gè)單位得到，

（3）同時(shí)當(dāng)函數(shù)值取得最大值時(shí)，當(dāng)時(shí)，那么可知= ，可知，那么可知函數(shù)取得最大值的變量的值為

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積公式化簡表達(dá)式，借助于函數(shù)的性質(zhì)來得到求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知向量，函數(shù)（ω＞0）的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．
（1）求ω值；
（2）若，且f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三（上）12月統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，函數(shù)的最大值為6，最小正周期為π．
（1）求A，ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求上的值域．

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已知向量，函數(shù)的圖象一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為1，且其圖象過點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第四次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知向量，函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移上個(gè)單位后，再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱中心坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，函數(shù)．求：

（Ⅰ）函數(shù)的最小值；

    （Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

 

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