已知向量,函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)請(qǐng)說出的圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的(說清每一步的變換方法);

(3)當(dāng)時(shí),求的最大值及取得最大值時(shí)的的值。

 

【答案】

(1)增區(qū)間:;

減區(qū)間:,此時(shí)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意,由于向量,函數(shù)=,可知為單調(diào)增區(qū)間,而減區(qū)間為

(2)由先向左移動(dòng)個(gè)單位,然后將函數(shù)圖像上的所有的點(diǎn)都縮短為原來的,再將函數(shù)圖象整體向上平移一個(gè)單位得到,

(3)同時(shí)當(dāng)函數(shù)值取得最大值時(shí),當(dāng)時(shí),那么可知= ,可知,那么可知函數(shù)取得最大值的變量的值為

考點(diǎn):三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積公式化簡表達(dá)式,借助于函數(shù)的性質(zhì)來得到求解,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知向量,函數(shù)(ω>0)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
(1)求ω值;
(2)若,且f(x)=m有且僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的值.

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已知向量,函數(shù)的最大值為6,最小正周期為π.
(1)求A,ω的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求上的值域.

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已知向量,函數(shù)的圖象一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為1,且其圖象過點(diǎn)
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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已知向量,函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移上個(gè)單位后,再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱中心坐標(biāo).

 

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(本小題滿分12分)

已知向量,函數(shù).求:

(Ⅰ)函數(shù)的最小值;

    (Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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