考點(diǎn):數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)由已知條件推導(dǎo)出a
1=-
,a
n+1-a
n=5a
n+1,推出數(shù)列是等比數(shù)列,求出a
n=(-
)n.
(Ⅱ)由b
n=log
4|(-
)n|=-n,得
=
-
,由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{
}前n項(xiàng)和T
n.
解答:
解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),a
1=5S
1+1,解得a1=-
.…(2分)
又∵a
n=5S
n+1,a
n+1=5S
n+1+1,
∴a
n+1-a
n=5a
n+1,…(4分)
∴
=-
,∴數(shù)列{a
n}是首項(xiàng)為a
1=-
,公比為q=-
的等比數(shù)列,
∴a
n=(-
)
n.…(6分)
(Ⅱ)解:b
n=log
4|(-
)
n|=-n,…(8分)
∴
=
=
-,…(10分)
∴T
n=
1-+-+-+…+-=
1-=
.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用.