Question

已知集合M={x|x=iⁿ，n∈N}，其中i為虛數(shù)單位，則下面屬于M的元素是（　　）

• A、（1+i）+（1-i）
• B、（1+i）-（1-i）
• C、（1+i）（1-i）
• D、

  1+i

  1-i

Answer 1

分析：根據(jù)i的性質(zhì)，對n分4種情況討論，分別計算n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3，求出集合M，再計算選項的值，判定是否屬于集合M，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，M={ m|m=iⁿ，n∈N}，中，
n=4k時，iⁿ=1，n=4k+1時，iⁿ=i，n=4k+2時，iⁿ=-1，n=4k+3時，iⁿ=-i，
∴M={-1，1，i，-i}
選項A中（1-i）+（1+i）=2∉M，
選項C中（1-i）（1+i）=2∉M，
選項D中

1-i

1+i

=-i∈M
選項B中（1+i）-（1-i）=2i∉M
故選D．

點評：本題考查虛數(shù)單位i的計算，注意要分4種情況進行討論，進而計算，屬于基礎(chǔ)題．