在直徑是AB的半圓上有兩點M，N，設(shè)AN與BM的交點是P．求證：AP•AN+BP•BM=AB2．

【答案】分析：作PE⊥AB于E，先證明P，E，B，N四點共圓，P，E，A，M四點共圓，得到兩對乘積式，后相加即可得到結(jié)論．
解答：證明：作PE⊥AB于E∵AB為直徑，
∴∠ANB=∠AMB=90°
∴P，E，B，N四點共圓，P，E，A，M四點共圓．
AE•AB=AP•AN（1）
BE•AB=BP•BM（2）
（1）+（2）得AB（AE+BE）=AP•AN+BP•BM
即AP•AN+BP•BM=AB2
點評：本題主要考查了與圓有關(guān)的比例線段，特別是證明四點共圓的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、在直徑是AB的半圓上有兩點M，N，設(shè)AN與BM的交點是P．求證：AP•AN+BP•BM=AB2．

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請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在直徑是AB的半圓上有兩個不同的點M、N,設(shè)AN與BM的交點是P.
求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，在直徑是AB的半圓上有兩個不同的點M、N,設(shè)AN與BM的交點是P.求證：.

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在直徑是AB的半圓上有兩點M，N，設(shè)AN與BM的交點是P．求證：AP•AN+BP•BM=AB2．

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