（2013•南充一模）設(shè)
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0）（a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點），若A、B、C三點 共線，則
2
a
+
1
b
的最小值是（　�。�
分析：由題意可得
AB
=K•
AC
，即
OB
-
OA
=K（
OC
-
OA
），K為常數(shù)，化簡可得2a+b=1．根據(jù)
2
a
+
1
b
=4+1+
2b
a
+
2a
b
，利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：由題意可得
AB
=K•
AC
，即
OB
-
OA
=K（
OC
-
OA
），K為常數(shù)．
即（a-1，1）=K•（-b-1，2），∴a-1=-bK-K，1=2K．
解得 K=
1
2
，2a+b=1．
再由a＞0，b＞0，
∴
2
a
+
1
b
=
4a+2b
a
+
2a+b
b
=4+1+
2b
a
+
2a
b
≥5+2
2b
a
•
2a
b
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
2b
a
=
2a
b
時，取等號，即
2
a
+
1
b
的最小值是9，
故選D．
點評：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南充一模）函數(shù)y=loga（|x|+1）（a＞1）的圖象大致是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南充一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南充一模）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元．設(shè)f（n）表示前n年的純利潤總和（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）．
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項目，對該廠有兩種處理方法：①年平均純利潤達到最大時，以48萬元出售該廠；②純利潤總和達到最大時，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南充一模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，定義y=f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)．若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x+
1
12
+
1
x-
1
2
，則g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)的值為
3018
3018
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南充一模）已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，則A∩（?UB）=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案