（2008•崇明縣一模）（理科）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4，M為PA的中點，N為BC的中點．
（1）求點B到平面PCD的距離；
（2）求二面角M-ND-A的大�。�
分析：（1）由VP-BCD=VB-PCD，計算得h=
4
5
5
．
（2）以點A為坐標(biāo)原點，分別以
AB
，
AD
，
AP
為x軸、y軸、z軸，建立直角坐標(biāo)系．則M（0，0，2），N（2，1，0），D（0，2，0）．平面AND的一個法向量為
n
1=(0，0，2)，用向量法求解．
解答：解：（1）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4，
∴VP-BCD=
1
3
×
1
2
×22×4=
8
3
，
PD=
16+4
=2
5
，PC=
16+4+4
=2
6
，CD=2，
∴S△PCD=
(1+
6
+
5
)(1+
5
-
6
) (1-
5
+
6
)(
5
+
6
-1)

=2
5
，
設(shè)點B到平面PCD的距離為h，
∵VP-BCD=VB-PCD，
∴
1
3
×2
5
h=
8
3
，
計算得h=
4
5
5
．
（等積式或計算Vp-BCD體積（2分），結(jié)果2分）
（2）以點A為坐標(biāo)原點，分別以
AB
，
AD
，
AP
為x軸、y軸、z軸，建立直角坐標(biāo)系．
（1分）
則M（0，0，2），N（2，1，0），D（0，2，0）．
平面AND的一個法向量為
n
1=(0，0，2)，（3分）
設(shè)平面MND的法向量為n2（x，y，z），那么：
MN
=(2，1，-2)，
MD
=(0，2，-2)，
由此得：
2x+y-2z=0
2y-2z=0
，所以平面MND的其中一個法向量為
n2
=(1，2，2)（6分）
計算得：θ=arccos
2
3
．即：二面角M-ND-A的大小為θ=arccos
2
3
．       （8分）
點評：本題考查線面位置關(guān)系、點面距的計算、線面角的度量，考查分析解決問題、空間想象、轉(zhuǎn)化、計算的能力與方程思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）·f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當(dāng)f（x）=lgx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）集合A={x|
x-1x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠φ”的充分條件，則b的取值范圍是
-2＜b＜2
-2＜b＜2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）已知函數(shù)f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若對于任一實數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是
（0，8）
（0，8）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）數(shù)列{an}滿足
an+1
an
=2（n∈N*），且a2=3，則an=
3
2
×2n-1
3
2
×2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）已知：函數(shù)fn（x）（n∈N*）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+
1
x
，并且當(dāng)n＞1且n∈N*時，滿足fn(x)-fn-1(x)=xn+
1
xn
．
（1）求函數(shù)fn（x）（n∈N*）的解析式；
（2）當(dāng)n=1，2，3時，分別研究函數(shù)fn（x）的單調(diào)性與值域；
（3）借助（2）的研究過程或研究結(jié)論，提出一個類似（2）的研究問題，并寫出問題的研究過程與研究結(jié)論．
【第（3）小題將根據(jù)你所提出問題的質(zhì)量，以及解決所提出問題的情況進(jìn)行分層評分】

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