Question

一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園 墻長(zhǎng)18m，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)，寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：設(shè)矩形的寬為xm，可得面積表達(dá)式，求得x的范圍，利用配方法，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)矩形的寬為xm，面積為Sm²，根據(jù)題意得：
S=x（30-2x）=-2x²+30x=-2（x-7.5）²+

225

2

，
∵

x＞0 0＜30-2x≤18

，∴6≤x＜15
∴當(dāng)x=7.5時(shí)，S最大，即長(zhǎng)15m，寬7.5m時(shí)，面積最大為

225

2

m2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．